3.2633 \(\int \frac{A+B x}{(d+e x)^{5/2} \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=591 \[ \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{b^2-4 a c} \sqrt{-\frac{c \left (a+b x+c x^2\right )}{b^2-4 a c}} (B d-A e) \sqrt{\frac{c (d+e x)}{2 c d-e \left (\sqrt{b^2-4 a c}+b\right )}} F\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{\frac{b+2 c x+\sqrt{b^2-4 a c}}{\sqrt{b^2-4 a c}}}}{\sqrt{2}}\right )|-\frac{2 \sqrt{b^2-4 a c} e}{2 c d-\left (b+\sqrt{b^2-4 a c}\right ) e}\right )}{3 e \sqrt{d+e x} \sqrt{a+b x+c x^2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}+\frac{\sqrt{2} \sqrt{b^2-4 a c} \sqrt{d+e x} \sqrt{-\frac{c \left (a+b x+c x^2\right )}{b^2-4 a c}} \left (2 A e (2 c d-b e)-B \left (e (b d-3 a e)+c d^2\right )\right ) E\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{\frac{b+2 c x+\sqrt{b^2-4 a c}}{\sqrt{b^2-4 a c}}}}{\sqrt{2}}\right )|-\frac{2 \sqrt{b^2-4 a c} e}{2 c d-\left (b+\sqrt{b^2-4 a c}\right ) e}\right )}{3 e \sqrt{a+b x+c x^2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2 \sqrt{\frac{c (d+e x)}{2 c d-e \left (\sqrt{b^2-4 a c}+b\right )}}}+\frac{2 \sqrt{a+b x+c x^2} (B d-A e)}{3 (d+e x)^{3/2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}-\frac{2 \sqrt{a+b x+c x^2} \left (2 A e (2 c d-b e)-B \left (e (b d-3 a e)+c d^2\right )\right )}{3 \sqrt{d+e x} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2} \]

[Out]

(2*(B*d - A*e)*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(d + e*x)^(3/2)
) - (2*(2*A*e*(2*c*d - b*e) - B*(c*d^2 + e*(b*d - 3*a*e)))*Sqrt[a + b*x + c*x^2]
)/(3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*Sqrt[d + e*x]) + (Sqrt[2]*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(2*A*
e*(2*c*d - b*e) - B*(c*d^2 + e*(b*d - 3*a*e)))*Sqrt[d + e*x]*Sqrt[-((c*(a + b*x
+ c*x^2))/(b^2 - 4*a*c))]*EllipticE[ArcSin[Sqrt[(b + Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*x)/
Sqrt[b^2 - 4*a*c]]/Sqrt[2]], (-2*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e)/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])*e)])/(3*e*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*Sqrt[(c*(d + e*x))/(2*c*d - (b + Sqrt
[b^2 - 4*a*c])*e)]*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*Sqrt[2]*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(B*d -
A*e)*Sqrt[(c*(d + e*x))/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e)]*Sqrt[-((c*(a + b*x
+ c*x^2))/(b^2 - 4*a*c))]*EllipticF[ArcSin[Sqrt[(b + Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*x)/
Sqrt[b^2 - 4*a*c]]/Sqrt[2]], (-2*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e)/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])*e)])/(3*e*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[d + e*x]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.76309, antiderivative size = 587, normalized size of antiderivative = 0.99, number of steps used = 7, number of rules used = 5, integrand size = 29, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.172 \[ \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{b^2-4 a c} \sqrt{-\frac{c \left (a+b x+c x^2\right )}{b^2-4 a c}} (B d-A e) \sqrt{\frac{c (d+e x)}{2 c d-e \left (\sqrt{b^2-4 a c}+b\right )}} F\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{\frac{b+2 c x+\sqrt{b^2-4 a c}}{\sqrt{b^2-4 a c}}}}{\sqrt{2}}\right )|-\frac{2 \sqrt{b^2-4 a c} e}{2 c d-\left (b+\sqrt{b^2-4 a c}\right ) e}\right )}{3 e \sqrt{d+e x} \sqrt{a+b x+c x^2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}-\frac{\sqrt{2} \sqrt{b^2-4 a c} \sqrt{d+e x} \sqrt{-\frac{c \left (a+b x+c x^2\right )}{b^2-4 a c}} \left (B e (b d-3 a e)-2 A e (2 c d-b e)+B c d^2\right ) E\left (\sin ^{-1}\left (\frac{\sqrt{\frac{b+2 c x+\sqrt{b^2-4 a c}}{\sqrt{b^2-4 a c}}}}{\sqrt{2}}\right )|-\frac{2 \sqrt{b^2-4 a c} e}{2 c d-\left (b+\sqrt{b^2-4 a c}\right ) e}\right )}{3 e \sqrt{a+b x+c x^2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2 \sqrt{\frac{c (d+e x)}{2 c d-e \left (\sqrt{b^2-4 a c}+b\right )}}}+\frac{2 \sqrt{a+b x+c x^2} (B d-A e)}{3 (d+e x)^{3/2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}+\frac{2 \sqrt{a+b x+c x^2} \left (B e (b d-3 a e)-2 A e (2 c d-b e)+B c d^2\right )}{3 \sqrt{d+e x} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(A + B*x)/((d + e*x)^(5/2)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]),x]

[Out]

(2*(B*d - A*e)*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(d + e*x)^(3/2)
) + (2*(B*c*d^2 + B*e*(b*d - 3*a*e) - 2*A*e*(2*c*d - b*e))*Sqrt[a + b*x + c*x^2]
)/(3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*Sqrt[d + e*x]) - (Sqrt[2]*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(B*c*
d^2 + B*e*(b*d - 3*a*e) - 2*A*e*(2*c*d - b*e))*Sqrt[d + e*x]*Sqrt[-((c*(a + b*x
+ c*x^2))/(b^2 - 4*a*c))]*EllipticE[ArcSin[Sqrt[(b + Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*x)/
Sqrt[b^2 - 4*a*c]]/Sqrt[2]], (-2*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e)/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])*e)])/(3*e*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*Sqrt[(c*(d + e*x))/(2*c*d - (b + Sqrt
[b^2 - 4*a*c])*e)]*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*Sqrt[2]*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(B*d -
A*e)*Sqrt[(c*(d + e*x))/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e)]*Sqrt[-((c*(a + b*x
+ c*x^2))/(b^2 - 4*a*c))]*EllipticF[ArcSin[Sqrt[(b + Sqrt[b^2 - 4*a*c] + 2*c*x)/
Sqrt[b^2 - 4*a*c]]/Sqrt[2]], (-2*Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e)/(2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])*e)])/(3*e*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[d + e*x]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((B*x+A)/(e*x+d)**(5/2)/(c*x**2+b*x+a)**(1/2),x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 13.7322, size = 4053, normalized size = 6.86 \[ \text{Result too large to show} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(A + B*x)/((d + e*x)^(5/2)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]),x]

[Out]

(Sqrt[d + e*x]*(a + b*x + c*x^2)*((-2*(-(B*d) + A*e))/(3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)
*(d + e*x)^2) - (2*(-(B*c*d^2) - b*B*d*e + 4*A*c*d*e - 2*A*b*e^2 + 3*a*B*e^2))/(
3*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*(d + e*x))))/Sqrt[a + x*(b + c*x)] + (2*c*Sqrt[a + b
*x + c*x^2]*(((-(B*c*d^2) - b*B*d*e + 4*A*c*d*e - 2*A*b*e^2 + 3*a*B*e^2)*(d + e*
x)^(3/2)*(c + (c*d^2)/(d + e*x)^2 - (b*d*e)/(d + e*x)^2 + (a*e^2)/(d + e*x)^2 -
(2*c*d)/(d + e*x) + (b*e)/(d + e*x)))/(c*Sqrt[((d + e*x)^2*(c*(-1 + d/(d + e*x))
^2 + (e*(b - (b*d)/(d + e*x) + (a*e)/(d + e*x)))/(d + e*x)))/e^2]) + ((c*d^2 - b
*d*e + a*e^2)*(d + e*x)*Sqrt[c + (c*d^2)/(d + e*x)^2 - (b*d*e)/(d + e*x)^2 + (a*
e^2)/(d + e*x)^2 - (2*c*d)/(d + e*x) + (b*e)/(d + e*x)]*(((I/2)*B*c*d^2*(2*c*d -
b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d -
b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2
))/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[(
Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])
)])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqr
t[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])] - EllipticF[I*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e +
a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e
- Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])]))/(Sqrt
[2]*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b
^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*d +
b*e)/(d + e*x)]) + ((I/2)*b*B*d*e*(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*Sqrt
[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d +
e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*
c*e^2])*(d + e*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)
/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqr
t[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])] - EllipticF[I
*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4
*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d -
b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])]))/(Sqrt[2]*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[-((c*
d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2
- b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*d + b*e)/(d + e*x)]) - (I*Sqrt[2]*A*c*d*e*
(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/(
(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e
+ a*e^2))/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*(EllipticE[I*A
rcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a
*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b
*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])] - EllipticF[I*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 -
b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c
*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])]
))/((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b
^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*d +
b*e)/(d + e*x)]) + (I*A*b*e^2*(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*Sqrt[1 -
(2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x
))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^
2])*(d + e*x))]*(EllipticE[I*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*
c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^
2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])] - EllipticF[I*Arc
Sinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c
*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e
+ Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])]))/(Sqrt[2]*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[-((c*d^2
- b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b
*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*d + b*e)/(d + e*x)]) - (((3*I)/2)*a*B*e^2*(2*c
*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c
*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a
*e^2))/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*(EllipticE[I*ArcSi
nh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e
^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e +
Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])] - EllipticF[I*ArcSinh[(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*
e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d -
b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])]))/(
Sqrt[2]*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sq
rt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*
d + b*e)/(d + e*x)]) + (I*B*c*d*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b
*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))
/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[(Sqr
t[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])
/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b
^2*e^2 - 4*a*c*e^2])])/(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sq
rt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*
d + b*e)/(d + e*x)]) - (I*A*c*e*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))/((2*c*d - b
*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*Sqrt[1 - (2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))
/((2*c*d - b*e + Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])*(d + e*x))]*EllipticF[I*ArcSinh[(Sqr
t[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))])
/Sqrt[d + e*x]], (2*c*d - b*e - Sqrt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2])/(2*c*d - b*e + Sqrt[b
^2*e^2 - 4*a*c*e^2])])/(Sqrt[2]*Sqrt[-((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(2*c*d - b*e - Sq
rt[b^2*e^2 - 4*a*c*e^2]))]*Sqrt[c + (c*d^2 - b*d*e + a*e^2)/(d + e*x)^2 + (-2*c*
d + b*e)/(d + e*x)])))/(c*Sqrt[((d + e*x)^2*(c*(-1 + d/(d + e*x))^2 + (e*(b - (b
*d)/(d + e*x) + (a*e)/(d + e*x)))/(d + e*x)))/e^2])))/(3*e^2*(c*d^2 - b*d*e + a*
e^2)^2*Sqrt[a + x*(b + c*x)])

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.145, size = 11733, normalized size = 19.9 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((B*x+A)/(e*x+d)^(5/2)/(c*x^2+b*x+a)^(1/2),x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \int \frac{B x + A}{\sqrt{c x^{2} + b x + a}{\left (e x + d\right )}^{\frac{5}{2}}}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)/(sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(e*x + d)^(5/2)),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((B*x + A)/(sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(e*x + d)^(5/2)), x)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[{\rm integral}\left (\frac{B x + A}{{\left (e^{2} x^{2} + 2 \, d e x + d^{2}\right )} \sqrt{c x^{2} + b x + a} \sqrt{e x + d}}, x\right ) \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)/(sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(e*x + d)^(5/2)),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((B*x + A)/((e^2*x^2 + 2*d*e*x + d^2)*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*sqrt(e*x + d
)), x)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \int \frac{A + B x}{\left (d + e x\right )^{\frac{5}{2}} \sqrt{a + b x + c x^{2}}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x+A)/(e*x+d)**(5/2)/(c*x**2+b*x+a)**(1/2),x)

[Out]

Integral((A + B*x)/((d + e*x)**(5/2)*sqrt(a + b*x + c*x**2)), x)

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)/(sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(e*x + d)^(5/2)),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out